Pemain berusia 26 tahun itu telah dikaitkan dengan sejumlah klub rival Liga Inggris, Arsenal dan Everton, sepanjang jendela transfer tetapi Palace menolak semua penawaran di bawah angka 80 juta pound.
"Ya dia tetap di sini tentu saja. Kami senang tentang hal itu. Dia pemain penting bagi klub," kata Hodgson sebagaimana dilansir Reuters.
"Kami menantikan dia melakukan aksinya untuk musim ini, sebagaimana yang telah dia lakukan selama dua musim terakhir."
Arsenal dilaporkan mengajukan tawaran 40 juta pound yang ditolak pada bulan Juli, ketika saudara Zaha, Judicael, mengatakan merupakan impian pemain tersebut untuk bermain di klub London Utara.
Laporan media mengatakan, Everton menghargai Zaha sekitar 60 juta pound.
"Sudah didokumentasikan dengan baik bahwa dia ingin pergi tetapi tidak berhasil baginya dalam hal itu," kata Hodgson.
"Saya pikir semua orang di sini memiliki hubungan yang baik dengannya sehingga tidak ada masalah".
Zaha menjadi pemain kunci untuk menjaga Palace di kompetisi papan atas Inggris musim lalu setelah mencetak 10 gol liga dalam 34 penampilan. Pemain bayaran tertinggi di klub London Selatan itu menandatangani kontrak baru berdurasi lima tahun pada Agustus lalu.
Baca juga: Napoli siapkan 60 juta poundsterling untuk gaet Wilfried Zaha
Baca juga: Arsenal siap melego tiga pemain demi dapatkan Zaha
