Sterling mencetak gol pada menit ke-16 setelah melepaskan diri dari kawalan Kyle Walker-Peters untuk menyambut umpan silang Kevin de Bruyne dengan tembakan sentuhan pertama.
Satu menit sebelumnya, Rodri Hernandez menyarangkan bola ke gawang Southampton setelah memanfaatkan bola tendangan bebas Bernardo Silva, tetapi gol itu dianulir setelah hakim garis mengangkat bendera pertanda offside.
Baca juga: Sergio Aguero: Beri saya waktu untuk kembali ke performa terbaik
Baca juga: Guardiola nilai De Bruyne terlalu penting untuk diistirahatkan
Southampton berusaha mencetak gol balasan tetapi dua peluang dari umpan silang Theo Walcott selalu gagal diselesaikan Danny Ings.
Umpan silang lain yang dikirimkan Walcott hampir berujung gol bunuh diri, tapi beruntung sundulan sapuan John Stones masih melenceng dari gawang City.
City berusaha menegaskan dominasi mereka pada paruh kedua, tetapi tak kurang dari empat peluang mereka buang percuma sehingga gagal menggandakan keunggulan.
Southampton mendapat kesempatan bagus ketika terjadi miskomunikasi antara kiper Ederson Moraes dan bek Ruben Dias sehingga bola melambung ke area tiang jauh, tetapi Che Adams yang berada di sana gagal memanfaatkanya.
City merangsek naik ke peringkat lima dengan koleksi 23 poin atau satu tempat di bawah Southampton (24), demikian catatan laman resmi Liga Inggris.
Kedua tim sama-sama tampil dalam laga Boxing Day Sabtu pekan depan saat City menjamu Newcastle United di Etihad dan Southampton bertandang ke Craven Cottage menghadapi Fulham.
Baca juga: Dicukur Liverpool 0-7, Hodgson berharap Palace petik pelajaran
Baca juga: Mourinho tak mau dipusingkan soal statistik penguasaan bola
Baca juga: Henderson bertekad jaga momentum Liverpool jelang periode sibuk
