Pebalap berusia 24 tahun asal Belanda itu kini menempati peringkat tiga klasemen setelah dua balapan pembuka.
Ia mengaku perlu kesabaran menaklukkan balapan sepanjang 50 lap melawan pebalap Ferrari Charles Leclerc, yang mendapati rekan satu timnya, Carlos Sainz juga naik podium di peringkat tiga.
"Saya sangat senang kami pada akhirnya memulai musim ini," kata Verstappen dikutip Reuters.
"Kesabaran selalu menjadi kunci," kata pebalap yang mengawali balapan dari posisi start keempat itu.
"Khususnya ketika Anda ingin memenangi kejuaraan ini, Anda selalu bertarung dengan keras, tapi tentunya harus ingat bahwa Anda perlu mencetak poin, jadi itu yang kami lakukan hari ini.
"Kami membalap dengan sengit tapi kami juga ingin mencetak poin."
Verstappen berada di belakang Leclerc pada 10 lap terakhir di Sirkuit Jeddah Corniche akan tetapi ia mendapat keuntungan menggunakan DRS di lintasan lurus dan menyalip sang pebalap Monako pada empat lap terakhir sebelum finis.
Red Bull dan Ferrari tak terpisahkan terlalu jauh di sepanjang balapan hari itu berkat mobil generasi baru 2022 yang mengikuti perombakan regulasi besar-besaran untuk menciptakan balapan yang lebih ketat.
"Kita melihatnya di Bahrain, kita melihatnya di sini. Sepertinya hanya ada sedikit pilihan di antara kita berdua," kata kepala teknis tim Red Bull Adrian Newey.
"Saya rasa ini akan menjadi perang dalam hal pengembangan (mobil) mulai sekarang, akan tetapi perang pengembangan itu dilakukan dengan satu tangan terikat di belakang karena pembatasan anggaran.
"Musim kami pada akhirnya mulai setelah kekecewaan akhir pekan kemarin, jadi senang rasanya bisa kembali."
Bos tim Red Bull Christian Horner mengatakan pertarungan dengan Ferrari cukup berat.
"Mereka memiliki mobil yang hebat, pebalap yang luar biasa... apabila itu yang akan mewarnai sisa musim ini, ini akan menjadi epik," kata Horner.
"Kami harus tetap bekerja keras sekarang karena dengan regulasi yang muda dan baru itu langkah-langkahnya akan besar dan cepat dan lawan-lawan kami tidak akan tinggal diam.
"Kami akan membawa sejumlah pengembangan untuk mobil ini ke depannya."
