Tendangan Joao Moutinho pada menit ke-82 mempersembahkan kemenangan pertama bagi Wolves di Old Trafford sejak 1980 dan membuat tim asuhan Bruno Lage itu naik ke peringkat delapan klasemen.
Setelah tampil buruk di kandang, United tetap berada di peringkat tujuh dengan koleksi 31 poin, tertinggal empat poin di belakang Arsenal yang saat ini memegang tempat keempat Liga Champions.
Wolves menciptakan sejumlah peluang di paruh pertama pertandingan namun baru delapan menit jelang akhir mereka menuai dominasi permainan mereka saat Moutinho menyambar bola muntah sundulan Phil Jones dan menembakkannya melewati David De Gea.
Rangnick, yang menukangi United hingga akhir musim setelah mengambil alih posisi Ole Gunnar Solskjaer yang dipecat, menyaksikan penampilan timnya yang tak kompak dengan sedikit tanda-tanda permainan menekan yang ia coba perlihatkan di awal kepelatihannya.
"Kami tidak bermain baik secara individu maupun kolektif. Di paruh pertama, kami memiliki masalah besar menjaga mereka dari gawang kami," kata Rangnick dikutip Reuters.
"Pertandingan ini menunjukkan kami masih harus banyak berbenah. Kami terlalu banyak melakukan kesalahan sendiri. Saya tidak ingin bicara tentang performa individu dari para pemain. Ini adalah masalah dari seluruh anggota tim. Ini tidak masuk akal," kata dia.
Jones yang didera cedera membuat penampilan pertamanya di liga setelah hampir dua tahun saat Rangnick menurunkan mantan bek tengah Inggris itu di tengah absennya Harry Maguire, Victor Lindelof dan Eric Bailly.
Pemain berusia 29 tahun itu menunjukkan permainan solid sebelum kurang perhitungan dalam melakukan sundulan sehingga bola mengarah ke Moutinho dan menyebabkan timnya kebobolan.
Wolves memiliki peluang untuk mengantongi keunggulan di paruh pertama saat Daniel Podence, Ruben Neves dan Nelson Semedo menyibukkan De Gea di awal pertandingan.
United menciptakan sedikit peluang di 45 menit pertama dan Edison Cavani menendang bola tak tepat sasaran saat ia bisa saja mengumpannya ke Mason Greenwood.
Greenwood menjadi pemain paling kreatif United di pertandingan tersebut dan para fan tuan rumah menyoraki keputusan Rangnick yang menarik sang pemain untuk memasukkan Bruno Fernandes.
Fernandes memiliki peluang membuat United unggul saat ia menyambar bola datar umpan dari Nemanja Matic namun masih membentur gawang.
Kemudian sundulan dari Ronaldo mengirim bola ke dalam jaring setelah menerima umpan silang Fernandes, namun gol tersebut dianulir karena offside.
Wolves tak ingin melambatkan tempo dan tak ingin bermain imbang saat tendangan bebas Romain Saiss mengirim bola ke tiang gawang.
Upaya tim tamu terbayarkan saat Moutinho melesakkan bola datar melewati De Gea.
"Menang di sini di Old Trafford melawan tim besar terasa luar biasa bagi kami," kata Moutinho.
"Kami datang untuk bermain sepak bola, bermain dengan bola, itu yang kami lakukan. Kami menciptakan banyak tembakan di paruh pertama. Kami mengendalikan segalanya. Kami membiarkan mereka menciptakan hanya satu peluang," kata dia.