Mawson mencetak dua gol dalam 38 kali bermain sejak awal bagi Swansea pada liga musim lalu saat klub Wales itu terdegradasi dari kompetisi tingkat tertinggi.
"Saya sangat senang bisa menyelesaikan ini dan bergabung dengan Fulham," kata Mawson pada laman klub itu seperti dikutip dari Reuters.
Laporan-laporan media Inggris mengatakan bahwa Fulham membayar Swansea 20 juta pounds (26.05 juta dolar AS) untuk mendapatkan bek tengah berperingkat tinggi tersebut.
"Saya senang dengan proyek yang terjadi di sini dan sepak bola yang dimainkan musim lalu menarik dilihat tapi juga efektif dan saya sudah tidak sabar menjadi bagian dari itu dan memulai," katanya.
Penampilan Mawson di Swansea pada saat-saat terakhir mencuri perhatian manajer Inggris Gareth Southgate, yang memanggil dia untuk pertandingan persahabatan pada Maret lalu melawan Belanda dan Italia.
Tapi pemain berusia 24 tahun itu tidak melakukan debutnya dan kemudian dikesampingkan dalam persaingan tempat di skuat Piala Dunia setelah menjalani operasi lutut pada Mei.
Fulham sudah merekrut beberapa pemain setelah kembali ke Premier League untuk pertama kalinya sejak musim 2013-14, termasuk penyerang Aleksandar Mitrovic, penjaga gawang Fabricio Agosto Ramirez 'Fabri', dan pengatur permainan Andre Schuerrle.
Fulham akan menjamu Crystal Palace dalam pertandingan pembuka liga mereka pada 11 Agustus mendatang.